No es necesario hacer el MIR para homologar el título, más bien es necesario tener el título homologado para poder hacer el MIR.
Y no es estrictamente necesario hacer el MIR para poder trabajar, pero si no lo haces, solo podrás trabajar en algunas empresas privadas o haciendo sustituciones o guardias (supongo que el día que no falten médicos esto dejará de ser así), así que cualquiera que quiera ejercer en España debería hacer el MIR antes.
De todas formas si lo que quieres hacer es especializarte en psiquiatría, en ese caso sí que tienes que pasar por el MIR (hacer el examen y si por el puesto que saques puedes, eliges la especialidad, que supongo serán 4 años).
En resumen, homologa, matricúlate del MIR, te lo preparas y si todo va bien te especializas en psiquiatría.